Modèle de voigt

Le modèle linéaire solide standard, également connu sous le nom de modèle Zener, se compose de deux ressorts et d`un dashpot. C`est le modèle le plus simple qui décrit les comportements de relaxation de fluage et de stress d`un matériau viscoélastique correctement. Pour ce modèle, les relations de comportement gouvernant sont: un matériau Kelvin – Voigt, également appelé matériau Voigt, est un matériau viscoélastique ayant les propriétés à la fois d`élasticité et de viscosité. Il est nommé d`après le physicien et ingénieur britannique Lord Kelvin et après le physicien allemand Woldemar Voigt. Dans la configuration Kelvin-Voigt, les deux éléments sont reliés en parallèle et les deux éléments sont soumis à la même souche mais une contrainte différente: le modèle Kelvin – Voigt, également appelé le modèle Voigt, peut être représenté par un amortisseur purement visqueux et purement ressort élastique raccordé en parallèle comme indiqué sur l`image. La viscoélasticité linéaire est quand la fonction est séparable dans la réponse de fluage et la charge. Tous les modèles linéaires viscoélastiques peuvent être représentés par une équation de Volterra reliant la contrainte et la déformation: le modèle Voigt prédit fluage plus réaliste que le modèle Maxwell, parce que dans le temps infini limite la souche s`approche d`une constante: l`équation de base pour le stress dans le modèle Kelvin-Voigt est dans un test de relaxation unidimensionnel, le matériau est soumis à une souche soudaine qui est maintenue constante sur la durée de l`essai, et la contrainte est mesurée au fil du temps. La contrainte initiale est due à la réponse élastique du matériau. Ensuite, le stress se détend au fil du temps en raison des effets visqueux dans le matériau. Typiquement, une contrainte de traction, compressive, de compression en vrac, ou de cisaillement est appliquée. Les données de contrainte et de temps qui en résultent peuvent être équipées d`un certain nombre d`équations, appelées modèles.

Seule la notation change en fonction du type de déformation appliquée: la relaxation en traction-compressive est notée E {displaystyle E}, le cisaillement est noté G {displaystyle G}, le volume est dénoté K {displaystyle K}. La série Prony pour la relaxation de cisaillement est le modèle burgers combine les modèles Maxwell et Kelvin-Voigt en série. La relation constitutive est exprimée comme suit: les composants visqueux peuvent être modélisés comme des pots de sorte que la relation contrainte – déformation peut être donnée sous forme de matériaux viscoélastiques, tels que les polymères amorphe, les polymères semi-calcaires, les biopolymères et même les tissus vivants et les cellules [3] peuvent être modélisés afin de déterminer leur stress et leurs interactions de contrainte, de force et de déplacement, ainsi que leurs dépendances temporelles. Ces modèles, qui incluent le modèle de Maxwell, le modèle Kelvin – Voigt, le modèle solide linéaire standard et le modèle burgers, sont utilisés pour prédire la réponse d`un matériau dans différentes conditions de chargement. Le comportement viscoélastique a des composants élastiques et visqueux modélisés comme des combinaisons linéaires de ressorts et de dashpots, respectivement. Chaque modèle diffère dans l`agencement de ces éléments, et tous ces modèles viscoélastiques peuvent être modélisés de manière équivalente comme des circuits électriques. Dans un circuit électrique équivalent, la contrainte est représentée par la tension et la vitesse de déformation par le courant. Le module élastique d`un ressort est analogue à la capacité d`un circuit (il stocke l`énergie) et la viscosité d`un amortisseur à la résistance d`un circuit (il dissibre l`énergie). Le modèle Kelvin-Voigt montre un comportement très différent. Comme le amortisseur et le ressort sont parallèles, la souche de chaque composant est identique. Dans cette configuration, le amortisseur réagit très lentement en portant tout le stress au départ et en le transférant graduellement au printemps.

L`équation différentielle pour la déformation du fluage est le modèle Maxwell peut être représenté par un amortisseur purement visqueux et un ressort purement élastique relié en série, comme le montre le diagramme. Le modèle peut être représenté par l`équation suivante: comme toute la déformation est réversible (mais pas soudainement), le matériau Kelvin – Voigt est solide. Une expérience de fluage est généralement plus facile à effectuer qu`une relaxation, donc la plupart des données sont disponibles en tant que (fluage) conformité vs.